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轮盘投注的覆盖范围 桌上筹码分布的数学

发布日期：2021年12月27日

类别：策略和技巧

作者：Dr Catalin Barboianu

轮盘作为一种具有吸引力的机会游戏，部分原因在于玩家在下筹码时的自由以及可覆盖的数字或数字组合的广泛可能性。因此，问题就来了，我们是应该随意或混乱地将筹码分布在桌面上因为这是允许的，还是有意地将这种组合投注组织在我们的利益之下？支持后者的直接理由是技术性的。

每场轮盘游戏都有其特定的筹码分配，并且某些押注要求有最低和最高的下注金额例如，外围下注可能会有最低下注要求，而直押则有最高要求。因此，多重押注的设置受到这类分配以及与玩家资金管理相关的赌场规则的约束。筹码分配越小，我们可以用资金的多重或组合押注覆盖的数字就越多。

然而，这并不是组织我们赌注的唯一理由。其他原因来自于轮盘数学，这也为这种组织提供了标准。

下筹码、数字集合与轮盘投注的覆盖范围

我们称一个下筹码的选择为任何对于数字的简单投注直押、分押、街押等的行为，根据赌局的规则将筹码放在某一位置。 对于简单投注，我们有 154 种可能的下筹码选择每个赌注对应一个位置。然而，如果我们计算所有可能的下筹码，包括组合投注的多个位置，我们得到一个巨大的数字，即 2154。这实际上是无论押注金额如何的所有可能投注选择的数量。

如果我们将一个下筹码的选择与该选择中的数字集合联系起来，轮盘便为学习数学集合的学生提供了不错的练习。因为下筹码可以是独占的或相交的，并且可以进行联合或划分。 一个投注所覆盖的数字集合称为该投注的 覆盖范围。 例如，对于 18 和 21 的分押投注spl (18 21)，其覆盖范围为 {18 21}，该集合有两个元素；而红色的押注覆盖范围则为所有红色数字，总计 18 个元素。

至于组合投注，其覆盖范围被定义为其所有简单投注的联合。例如，组合投注 B 包括第一列的投注和对 (4 5 6) 的街押表示为 B = (1 stC str (4 5 6)，其覆盖范围为 {1 4 5 6 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34}，该集合有 14 个元素，其中有一个元素4属于两个组成投注。覆盖范围 A 的元素个数被称为 A 的 长度，即集合 A 的基数A 中元素的数量，用 A 表示。

现在显而易见的是，投注的覆盖范围的长度影响著赢得该赌注的概率，该概率是 A 与 37 或 38 的比率，具体取决于你所玩的是 美式轮盘还是欧式轮盘。在之前的例子中，在欧式轮盘中赢得赌注 B 的概率为 14/37 = 3783。

随意覆盖的数学限制

根据上述概率公式，我们可以轻易得出：投注覆盖范围越大，赢得该赌注的概率就越高。因此，是否将轮盘桌填满各种投注以覆盖尽可能多的数字或根据我们的投注资金来支持是一种有效的策略呢？答案并非如此。概率并不是选择某个赌注的唯一标准，而覆盖范围也并不是赌注的唯一参数。 如果是这样，那么轮盘就会成为赌博的乐园，因为它提供了超过90赢的概率的赌注选择。

首先，随意下筹码仅旨在追求大覆盖范围可能会导致不论游戏结果如何都没有利润。这些被称为矛盾投注。 没有人应该下这样的赌注；例如，同时在所有黑色数字上下注 1，对红色下注 17，并对零下注 1，无论球停在哪个数字上，最终将始终导致损失2或零收益。赌注的潜在收益或损失由该赌注的收益函数给出，对于具有大覆盖范围的组合赌注的第一个约束是其收益函数对该覆盖范围内至少一个结果应为正。

但是，某些不矛盾的赌注应该避免或改善。这些是覆盖范围重叠的赌注。例如，考虑在第二列投注和对边角8 9 11 12进行的投注投注为 (2ndC cor (8 9 11 12)。这两个简单赌注的下筹码在数字 8 和 11 上重叠。无论下注金额如何，首先观察到这两个数字在两个覆盖范围中的存在降低了组合赌注的赢得概率。因为如果再选择一个与第二列不重叠的边下注或另一个与最初边下注不重叠的列投注，赢得的概率会增加 2/37 或 2/38，而投入金额不变。

这个赌注的理想结果是 8 或 11 被击中，从而获得最大利润，但也不支持最初的选择；首先，这种情况发生的概率很低；其次，如果对这两个数字有如此大的信心，玩家可以分别对它们下投注，比如作为分押或双直押，而将其排除在某一投放中选择另一个边下注。在投资上，将为 8 和 11 的重复下注储蓄的金额，然后用这些省下的钱下另一个赌注是合理的。

摘自《轮盘赔率与利润 复杂投注的数学》一书。

因此，作为对下筹码来说，结合投注的组织的一般标准是赌注的覆盖范围应被划分即，拥有互斥的下筹码，并作为总覆盖范围的联合，因为没有数学或实际原因去重叠下筹码。

相同参数的覆盖范围和赌注

考虑以下两个赌注：一个分押赌注和一个由两个直押赌注组成的赌注，其数字与分押赌注中的数字相同，例如，spl (4 5) 和 (strg (4) strg (5))。这两个赌注的覆盖范围相同 {4 5}，因此赢的概率也是相同的。让我们看看每个赌注在美式轮盘中的期望。

对于分押赌注，假设投注金额为 S，如果击中 4 或 5，利润为 17 S，否则作为损失为 S；对于双直押赌注，如果对于每个直押赌注假设投注金额 S，潜在利润将为 34 S 或 2 S 损失。这两个赌注的期望值分别为 S /19 和 2 S /19。在所有这些计算中，涉及到每个简单赌注的支付以及赢和输的概率。

现在观察到，如果我们将分押的投注金额 (S) 减半，并分别对每个直押赌注下 (S /2)，那么我们就有相同的潜在利润、相同的潜在损失、相同的投资和相同的期望值，且对应的结果数字相同。这些我们称之为等效赌注。

当然，这个分押赌注等同于任何其他具有不同位置但相同投注金额的分押赌注。这个例子虽然简单，但在那2154种可能的投注中有许多其他复杂度的等效赌注。显然，两个等效赌注拥有相同的覆盖范围长度。 但反之不然，因为等效性是通过收益函数定义的，因此也依赖于投注金额。

作为一个数学实体，轮盘赌注是通过其下筹码和与这些下筹码相关的部分投注金额来识别的支付隐含于每个简单投注具有一定的支付。一旦我们知道存在等效赌注，它们具有相同的总投注金额，但位置不同，或是它们拥有相同的覆盖范围但部分投注金额不同，则可能的位置总数就不再那么庞大了。

在选择赌注时，除了确认其不矛盾或未重叠位置，我们还可以在数个与之等效的投注中进行选择。这种选择的理由与每个人下注的策略有关，可以是主观的也可以是客观的。

例如，主观的原因与数字在轮盘桌上的地位不同于在轮盘上的地位相关。数字 17 和 20 可以通过分押赌注来覆盖，而 17 和 23 则无法；只能通过 奇数 注来覆盖 1 和 35，而数字 1 和 2 则可以通过多个内部赌注来覆盖，但 1 和 26 却不能用一个投注来覆盖。这些例子显示了在赌注选择中的必要性，这就意味著组织。

如果一位玩家希望根据某些主观原因用某种类型的赌注来涵盖其喜爱的数字，并在特定策略下进行下注，那么他/她应选择不同类型的赌注和等效赌注。这些选择也基于某些实际原因。例如，玩家在下一次旋转之前放置筹码的时间有限，因此操控多个数值不同的筹码以进行需要将筹码实际放置在多个数字或位置上的赌注，可能会导致不能在下一次旋转之前将所有筹码都放置到位。在这种情况下，建议用一个等效的赌注来替代此赌注，这样需要的下筹码就会少一些。

结论

在轮盘中，赌注的覆盖范围虽然重要，但并不是评估赌注相对于玩家个人策略的唯一因素。事实上，在轮盘中，唯一的策略就是选择下赌注是一种选择并根据个人的资金管理和目标调整那些赌注的投注金额。轮盘的数学不仅有助于组织你的投注，使你的选择保持客观，还是实现这种客观性的唯一依据。

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作者 Dr Catalin Barboianu / 专业领域：在线赌场，赌博数学

Dr Catalin Barboianu 是一位著名的游戏数学家、科学哲学家和问题赌博研究者。他的学术背景卓越，拥有在 ResearchGate 和 Google Scholar 上发表的广泛作品，强调了他在游戏理论及其在赌场游戏中的应用方面的专业知识。

Dr Barboianu 的学术工作还延伸到他有关赌场游戏的数学的深刻作品，将他的学术知识应用于现实背景，帮助玩家理解他们喜爱游戏背后的数学原则。

他在学术上的卓越成就，以及对赌博行业的重要贡献，使得 Dr Catalin Barboianu 成为行业内可信赖且具权威性的专家。

电子邮件： [email protected]

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